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집합, 나머지정리, 조립제법
집합, 나머지정리, 조립제법에 대해 어린이들도 이해하기 쉽게 설명해볼게요! 😊1. 집합이란?집합은 **"공통점이 있는 것들을 모아둔 그룹"**이에요.우리가 잘 아는 "상자"처럼 생각하면 돼요.상
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미적분, 확률과통계, 기하와 벡터
수학의 세 가지 주요 영역을 어린이도 이해할 수 있도록 쉽게 설명해 볼게요.1. 미적분: 변화와 누적을 다루는 도구비유: 커지는 풍선과 쌓이는 물미분: 어떤 것이 얼마나 빨리 변하는지 알아보
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수열과 함수의 극한에 대해 어린이들도 이해하기 쉽게 설명해볼게요! 😊
1. 수열이란?
수열은 숫자가 일정한 규칙에 따라 줄을 서 있는 것이에요.
예시:
- 자연수의 수열:
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
(1씩 더해지는 규칙) - 짝수의 수열:
2, 4, 6, 8, 10, ...
(2씩 더해지는 규칙) - 3의 배수의 수열:
3, 6, 9, 12, 15, ...
(3씩 더해지는 규칙)
👉 수열은 규칙을 찾아 숫자를 계속 이어가는 거예요!
2. 함수란?
함수는 어떤 숫자를 넣으면 정해진 규칙에 따라 숫자가 나오는 계산기예요.
예시:
- y = x + 2
👉 xx에 숫자를 넣으면 yy가 나와요.- x=1x = 1이면 y=1+2=3y = 1 + 2 = 3
- x=2x = 2이면 y=2+2=4y = 2 + 2 = 4
- y = 2x
👉 xx에 숫자를 넣으면 yy는 두 배로 돼요.- x=1x = 1이면 y=2×1=2y = 2 \times 1 = 2
- x=3x = 3이면 y=2×3=6y = 2 \times 3 = 6
3. 극한이란?
극한은 수열이나 함수가 특정 숫자에 아주 가까워질 때 그 값이 어떻게 되는지 알아보는 것이에요.
수열의 극한
수열이 점점 커지거나 작아질 때 끝없이 다가가는 값을 극한이라고 해요.
예시 1:
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...
👉 숫자가 점점 작아지면서 0에 가까워져요.
결론: 이 수열의 극한은 0이에요.
예시 2:
1, 2, 3, 4, 5, ...
👉 숫자가 점점 커져서 끝이 없어요.
결론: 이 수열의 극한은 "무한대(∞)"예요.
함수의 극한
함수에서는 xx라는 숫자를 점점 커지게 하거나, 특정 값에 가까이 다가가게 해서 yy가 어떤 값을 가지는지 보는 거예요.
예시 1: y=1/xy = 1/x
- x=1x = 1이면 y=1/1=1y = 1/1 = 1
- x=2x = 2이면 y=1/2=0.5y = 1/2 = 0.5
- x=10x = 10이면 y=1/10=0.1y = 1/10 = 0.1
👉 xx가 점점 커질수록 yy는 0에 가까워져요.
결론: x→∞x \to \infty일 때 y→0y \to 0 (극한은 0)
예시 2: y=x+1y = x + 1
- x=1x = 1이면 y=2y = 2
- x=2x = 2이면 y=3y = 3
- x=10x = 10이면 y=11y = 11
👉 xx가 커지면 yy도 계속 커져요.
결론: x→∞x \to \infty일 때 y→∞y \to \infty
4. 왜 극한이 중요할까요?
- 수열과 함수에서 끝없이 커지거나 작아지는 상황을 이해할 수 있어요.
- 자연현상(날씨 변화, 속도 변화 등)을 계산할 때 도움을 줘요.
5. 재미있는 활동
- 수열 규칙 찾기:
숫자를 몇 개 주고 규칙을 찾아보세요!- 예: 1, 4, 9, 16, 25, ... (정답: 제곱수)
- 함수 극한 관찰하기:
함수 y=1/xy = 1/x를 계산기나 그래프에 넣고 xx를 점점 커지게 해서 yy가 어떻게 변하는지 보세요!
수열과 함수의 극한은 숫자들이 어떤 방향으로 변하는지 알려주는 중요한 개념이에요. 재미있게 연습해보세요! 😊